Поурочные планы

«Числовые неравенства и их свойства»


 АОО "Назарбаев Интеллектуальные школы" филиал "Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления г.Кокшетау"

Учитель: Крапивина Людмила Николаевна

Тема урока: "Числовые неравенства и их свойства"

 ЦЕЛИ УРОКА:

1.

- Обобщить и систематизировать знания учащихся о числовых неравенствах и их свойствах;

- Обеспечить усвоение учащимися законов теории;

- Осуществить контроль определённых знаний;

- Повторить, обобщить и систематизировать;

- Формировать навыки работы с раздаточным материалом;

- Устранить проблемы в знаниях.

 2. 

- Развить обще трудовые и политехнические умения, используя знание литературы;  

- Развить умения применять знания на практике;

- Развить волю и самостоятельность; 

- Развить настойчивость, умения преодолевать трудности в учении. 

 3.      

- Воспитать внимание, уважительное отношение к мнению одноклассников, умение выражать и отстаивать собственное мнение.

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, раздаточный материал, презентация. 

СОДЕРЖАНИЕ УРОКА: 

Первый этап урока (повторение свойств числовых неравенств)

Ребята, сегодня на уроке мы будем обращаться к данному слайду. На котором встречаются неизвестные пока иероглифы - это французские цифры XII в. Их значение вы узнаете постепенно в течение урока, так как эти французские цифры показывают очередность выполнения заданий в классе.

Первый этап урока обозначается, естественно числом 1.

-Но где, на какой фигуре спрятано это число?

/число 1 входит в множество решений только одного двойного неравенства, а именно того, которое записано на квадрате./

Учитель открывает модель квадрата, а под ним  две надписи. Надпись на русском языке ставит перед учащимися общую задачу этого этапа: «Проверка домашнего задания». Вторая надпись на английском языке, она служит символом самостоятельности, которую учащиеся должны были проявить в домашней работе: «Work out your own salvation» (добивайтесь своего собственными силами).

Двое ребят у доски выполняют домашнее задание: 1 ученик №983 (3)

Ответ: 4,9<

 2 ученик: № 966

Ответ: 9

A в это время весь класс повторяет свойства неравенств. Каждый математический вопрос чередуется с гуманитарным.

Вопросы:

1.                  Как правильно продолжить фразу: «Если a

2.                   Кто сказал: «Когда я умру, Вселенная вздохнет с облегчением»?   (Наполеон, Ломоносов, Архимед)

3.                  Как правильно продолжить фразу: «Если а

4.                  Портос бежал за Арамисом, а Арамис за Атосом. Арамис увидел прекрасную даму и сошел с дистанции. За кем стал бежать Портос? (За Атосом)

5.                  . Если a

6.                  Миледи любит Д’Артаньяна, а Д‘Артаньян - госпожу Бонасье. Можно ли сказать, что миледи любит госпожу Бонасье?

7.                  Если abc].

8.                  В какой стране создали первую в мире энциклопедию? [Во Франции]

9.                  Какой знак следует поставить между выражениями  а+с и  b+d, если a

10.               Как фехтовальщик Д’ Артаньян сильней, чем де Жюссак, а Атос сильней, чем Каюзак. Какая пара победит в схватке, если будут драться пара на пару: Д’Артаньян и Атос против де Жюсака и Каюзака? (Д’Артаньян и Атос победят  де Жюсака и Каюзака).

11.              Если числа а,b,c,d положительные и  a

12.                Про кого говорили: «Король-солнце»? (про французского короля Людовика XIV).

13.               Продолжите фразу «Если a

Переходим ко второму этапу урока. Но где находится число 2? Учащиеся отвечают, что число прячется в треугольнике. Открыв, треугольник появляется запись: «Решите неравенства». По-английски рядом записано наставление: «Money spent on brain is never spent in vain»(деньги, потраченные на образование, никогда не потрачены напрасно).

Учащиеся переводят английскую фразу и переходят к письменной работе. Задания написаны на карточках. Их заготовлено много, а у доски отвечают три человека – те, которые быстрей угадают номера первых трёх карточек. Эти номера учитель подсказывает своим вопросом. Тот, кто быстрей на него ответит,- берет карточку угаданного номера, записывает его задание на доске и приступает к решению. Если кто-то опережает общий темп, то может взять другую карточку (угадав её номер) и работать за партой.

1)Вопрос. Какое натуральное число наименьшее?

Ответ: число 1.

Карточка №1. Дано: 5< x  < 8 , 6<  y < 10.

Оцените значения выражений:

1. 3 x

2. -4 y

3.  x – y

Ответ: а) 15< 3x  < 24; б) -40< -4у  < -24; в)  -5< x-у  < 2.

2)Вопрос. Какое целое число больше 4, но меньше 10, кратно 3, но не кратно 2? (Ответ: число 9.)

Карточка № 9. Измерив длину а и ширину b комнаты, установили, что

7,5 м≤a≤7,6 м и 5,4 м≤b≤5,5 м. Подойдёт ли это помещение для библиотеки, если для неё требуется комната площадью не менее 40м2?

 РЕШЕНИЕ:

7,5≤a≤7,6

5,4≤b≤5,5

40,5≤ab≤41,8

Ответ: комната подойдет для библиотеки, так как её площадь S, вычисляемая по формуле S=ab, превосходит 40м2.

3)Вопрос. Двое играли в шахматы 3 часа. Сколько часов играл каждый? (Ответ: 3 часа)

Карточка №3. Доказать, что если а>4 и b>2, то 2аb + 8 >24.

4)Сколько граммов в золотнике? Ответ: 4 грамма

Карточка №4. Известно, что a>b. Сравните:

1. 18a и  18b

2. -6,7 a  и -6,7 b

3.  -3,7 b и -3,7  a

5)Вопрос. Сколько неодушевленных предметов было у дамы из стихотворения «Дама сдавала багаж?» (Ответ: шесть предметов: диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, картонку)

Карточка №6. Дан прямоугольник со сторонами x см  и   y см. Известно, что 1,2<  x < 1,3  и   4< y < 5. Оцените площадь прямоугольника.  

Ответ: 4,8<  xу < 6,5   

6)Вопрос: Чему равно один плюс один умножить на один? (Ответ: число 2)

Карточка № 8.  Доказать, что если а>1 и b>3, то:

(а + b) 2>16.

Карточка №9.  Доказать, что если а>1 и b>3, то:

5а+3b>14.

Карточка №10.  Доказать, что если а>1 и b>3, то:

4аb+6>18.

Карточка № 11.  Длина прямоугольника больше 9 дм, а ширина больше 4 дм. Доказать, что периметр этого прямоугольника больше 26 дм.

Ответ:2(а+b)>26

Третий этап урока начинается с отгадывания того, на какой модели записанное неравенство, во множестве которых входит число3. Это ромб. Учитель открывает модель, и все переводят записанный под ней девиз: «Find sound arguments» (ищите убедительные доводы) и задание: решите устно следующую задачу.

Задача. Все коробки, какие есть на базе, имеют одинаковые площади оснований. Грузчики хотят поместить в один контейнер с той же площадью основания 20 коробок. Какой высоты должен быть контейнер, если высоты коробок оцениваются неравенствами

29см≤h≤ 32см?

Решение:29∙20≤20h≤ 32∙20, т.е. 580≤20h≤640.

Что же практически означает последнее двойное неравенство?

Допустим, что все плоские коробки имеют минимальную высоту 29см. Тогда все поместятся в контейнере высотой 580см. Но если найдется хоть одна коробка большей высоты, то затея грузчиков провалится. В реальности очень часто бывает, что минимальный и максимальные размеры имеют далеко не все изделия, их размеры колеблются в заданных допусках. А если мы хотим быть уверенными, что 20 коробок действительно всегда поместятся в контейнер, то надо считать, будто все коробки имеют максимальную высоту, т.е. выбрать контейнер высотой 640 см. это и будет убедительным доводом в пользу затеи грузчиков.

Четвёртый этап «скрывается» за моделью трапеции. Его девиз «Everything will be all right». «Всё будет хорошо». А задание такое: исправьте ошибки.

На доске в два столбика записано восемь примеров. Два ученика вызываются к доске. Они должны как можно быстрее сделать так, чтобы всё действительно стало хорошо, т.е. исправить ошибки, если они где-то встречаются.

Запись на доске. 

2 <3;                    27 > 20;

8 <10;              5 > 9; 

84 > 104;              -56 < -96.

Свои исправления учащиеся должны самым подробным образом прокомментировать, ссылаясь на свойства неравенств. (В первом столбике следует исправить вторую и четвёртую строку, во втором – третью и четвёртую.)

Пятый этап урока связан с установлением древней французской цифрой 5. Она зашифрована на прямоугольнике. А девиз такой: «Believe in yourself and tell yourself that you’re the best». («Верь в себя и говори себе, что ты лучший»).    

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ТРЕНИНГ.

Учитель: «Проведем небольшой тренинг, чтобы настроить себя на выполнение следующего этапа. Повторяй за мной».

Я- сильный!

Я- добрый!

Я- справедливый!

Я- красивый!

Я- честный!

Верьте в себя и говорите, что вы лучшие. И тогда у вас все получится.

Задание этого (шестого) этапа состоит в выполнении тестов. Тут надо по-настоящему поверить в себя. Учащиеся получают листы с вариантами тестов и работают до конца урока, а потом сдают учителю свои тесты на проверку.  

Задание:

1)               Совместите начало записей свойств неравенств в таблице А с их завершением в таблице В.

А

В

1

Если а

ас

2

Если а

а+с

3

Если а

4

Если а

5

Если а

а <с

Даны неравенства: 8>-10, 2>9,14>10,  -5<-21;0>- ;0,2< ; - .

2)                

Впишите каждое из них в одну из малых фигур в соответствии с тем, как эти малые фигуры объединены на рисунке.

                         

                   Верное неравенство                                                           Неверное неравенство

3)               Оцените площадь (S см) треугольника со сторонами а см и b см, если  3,2 см<а<4,8 см,  см

а) 4 см

б) 0,4 см < S<0,8 см;

в) 25,6 см

Во время выполнения теста у доски решает задачу ученик: Определить, какое из двух чисел больше, если известно, что каждое из них больше 104 и меньше 113, причём первое число кратно 15, второе кратно 8.

Решение:

Так как первое число кратно 15, поэтому запишем его в виде 15 m, где  m - натуральное число. Второе число, кратное 8, запишем в виде 8n, где n – натуральное число.

Составляем: 104<15m<113, где m=7;

104<8n<113, где n=14.

Поэтому 15 m= 15•7=105, 8n=8•14=112.

Ответ: Первое число меньше второго.

Седьмой этап урока: подведение итогов, выставление оценок.

Используемая литература:

1.      Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательной школы/2-е изд., переработанное.автор: Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С., -Алматы: Атамұра,2006.-432 стр.;

2.      Алгебра. 8 кл. Рабочая тетрадь к учебн. Алимова Ш.А. и др_2010 -144с;

3.      Нестандартные уроки математики(V-IX классы)/Автор-сост. Н.А. Курдюмова.-М: Школьная Пресса,2004.-96с.(Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.26.);

4.      Интернет - сайт: http://www.openclass.ru/lessons/130603.


Просмотров: 12176
Опубликован: 05 Мая